Curvas paramétricas

En esta actividad, se presentan diversos ejercicios, problemas, o situaciones que involucran la utilización de los conceptos asociados a las curvas paramétricas

Grafica los siguientes puntos en coordenadas polares P1 (4,2π/3) y P2(-4,5π/3) y encuentra todas las expresiones posibles de cada uno.

P1=(4,( 2π)/3)

P2=(-4,5π/3)

Encuentra la coordenada cartesiana del siguiente punto dada la coordenada polar m(10,π/3).

x=rcos θ=10 cos⁡(π/3)=5 y=rsen θ=10 sen⁡(π/3)=5√3

Encuentra las coordenadas polares de los siguientes puntos A (12,5) y B (1,-√3 ).

A (12,5)

r=√(x^2+y^2 )=√(12^2+5^2 )=13 θ=Arctan(5/12)=0.3947

B (1,-√3 )

r=√(x^2+y^2 )=√(1^2+(-√3 )^2 )=2 θ=Arctan((-√3)/1)=-π/3

4. Grafica los conjuntos de puntos cuyas coordenadas polares satisfacen las ecuaciones y desigualdades siguientes.

r=1, r=2, r=3, r=4

r=1

r=2

r=3

r=4

θ=π/6, θ=π/4, θ=π/3, θ=2π/3

θ=π/6

θ=π/4

θ=π/3

θ=2π/3

5. Obtén la ecuación en coordenadas cartesianas de las ecuaciones polares siguientes, luego describe o identifica la gráfica (llevando la ecuación a una forma identificable).

r=4/(1-sen⁡θ)

√(x^2+y^2 )=4/(1-(y/√(x^2+y^2 )) )

Reducimos a su mínima expresión el miembro del lado derecha de la igualdad:

√(x^2+y^2 )=4/(((√(x^2+y^2 )-y)/√(x^2+y^2 )) ) √(x^2+y^2 )=(4√(x^2+y^2 ))/(√(x^2+y^2 )-y) √(x^2+y^2 )=(4√(x^2+y^2 ))/(√(x^2+y^2 )-y) √(x^2+y^2 ) (√(x^2+y^2 )-y)=4√(x^2+y^2 ) √(x^2+y^2 )-y=4 √(x^2+y^2 )=y+4 (√(x^2+y^2 ))^2=(y+4)^2 x^2+y^2-(y+4)^2=0 x^2+y^2-y^2-8y-16=0 x^2-8y-16=0 y=(x^2-16)/8

r=5sen θ+3cos θ

√(x^2+y^2 )=5(y/√(x^2+y^2 ))+3(x/√(x^2+y^2 )) √(x^2+y^2 )=((5y+3x)/√(x^2+y^2 )) x^2+y^2=5y+3x x^2+y^2-3x-5y=0 x^2-3x+y^2-5y=0 (x-3/2)^2-9/4+(y-5/2)^2-25/4=0 (x-3/2)^2+(y-5/2)^2=17/2 (y-5/2)^2=17/2-(x-3/2)^2 y-5/2=±√(17/2-(x-3/2)^2 ) y=±√(17/2-(x-3/2)^2 )+5/2

6. Escribe la siguiente ecuación en coordenadas polares x^2+y^2+3x-4y-18=0

r+3r cos⁡θ-4r sin⁡θ=18

Hacemos r factor común para despejarlo:

r(1+3cos⁡θ-4sin⁡θ)=18 r=18/(1+3cos⁡θ-4sin⁡θ )

REFERENCIAS

Aguilar Cruz, L. (27 de Marzo de 2016). Gráfica de ecuaciones polares en Geogebra. Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=yrX36z2kw94

López, K. (11 de Marzo de 2013). Coordenadas Polares Parte 1. Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=t-IVnu018FA

López, K. (11 de Marzo de 2013). Coordenadas Polares Parte 2. Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=TuNZ_pSE1dE

Meza, A. (21 de Abril de 2018). 1 Coordenadas polares Ubicación de puntos usando GEOGEBRA. Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=iU5BbJ8ciqs

Rincon Penagos, J. (15 de Noviembre de 2016). Graficando Coordenadas Polares Geogebra. Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=0HYhzevyfto